Question

дано три послідовні непарні натуральні числа відомо що квадрат їх Суми більший за подвоєний суму квадратів цих чисел на 227 Знайдіть ці числа

Answer 1

Ответ:

запишемо ці числа, як:

х, х+1, х+2, запишемо рівняння:

(х+(х+1)+(х+2))^2-2(х^2+(х+1)^2+(х+2)^2)=227

х^2+х^2+2х+1+х^2+х^2+4х+4-2х^2-2х^2-4х-2-2х-8х-8=227

-6х-7=227

-6х=227+7

-6х=234

х=234/(-6)

х=-39

х+1=-38

х+2=-37

В: -39, -38, -37

Answer 2

Добре, позначимо три послідовні непарні натуральні числа як x, x+2 і x+4.

Сума цих чисел: x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6

Квадрат суми: (3x + 6)^2 = 9x^2 + 36x + 36

Сума квадратів цих чисел: x^2 + (x+2)^2 + (x+4)^2 = x^2 + (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 8x + 16) = 3x^2 + 12x + 20

Тепер умова задачі каже, що квадрат їх суми більший за подвоєний суму квадратів цих чисел на 227:

9x^2 + 36x + 36 > 2(3x^2 + 12x + 20) + 227

Розкриємо дужки:

9x^2 + 36x + 36 > 6x^2 + 24x + 40 + 227

Посортуємо терміни за зменшенням степеня:

9x^2 + 36x + 36 > 6x^2 + 24x + 267

Тепер перенесемо все в одну частину рівняння:

9x^2 - 6x^2 + 36x - 24x + 36 - 267 > 0

3x^2 + 12x - 231 > 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке потрібно розв'язати. Його розв'язки будуть точками, де графік функції y = 3x^2 + 12x - 231 перетне ось x (де y = 0).

Для знаходження розв'язків можна скористатися квадратною формулою: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку: a = 3, b = 12, c = -231

x = (-(12) ± √((12)^2 - 4 * 3 * (-231))) / 2 * 3

x = (-12 ± √(144 + 2772)) / 6

x = (-12 ± √2916) / 6

x = (-12 ± 54) / 6

Тепер знаходимо два можливих значення x:

1. x = (54 - 12) / 6 = 42 / 6 = 7

2. x = (-54 - 12) / 6 = -66 / 6 = -11

Однак, умова задачі говорить про непарні числа, тому відкинемо другий варіант, оскільки -11 не є непарним числом.

Отже, перше непарне число x = 7. Тоді друге непарне число (x + 2) = 9, а третє непарне число (x + 4) = 11.

Отже, три послідовні непарні числа будуть: 7, 9 і 11.