Question

Преобразуйте алгебраическую форму комплексного числа в тригонометрическую пример: -2

Answer 1

$z=-2$

Модуль комплексного числа: $|z|=\sqrt{(-2)^2+0^2}=2$, тогда

$z=-2=2\cdot (-1+0i)=2\cdot \left(\cos \pi +i\sin \pi)$

Answer 2

Чтобы преобразовать комплексное число -2 из алгебраической формы в тригонометрическую форму, мы можем использовать формулу Эйлера:

$z = |z| \cdot (\cos(\theta) + i \cdot \sin(\theta))$

Где $z$ - комплексное число, $|z|$ - модуль комплексного числа, а $\theta$ - аргумент комплексного числа.

Для числа -2, найдем его модуль и аргумент:

Модуль комплексного числа: $|z| = \sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$

Аргумент комплексного числа: \theta = \arctan\left(\frac{{\text{мнимая часть}}}}{{\text{действительная часть}}}\right) = \arctan\left(\frac{0}{-2}\right) = \arctan(0) = 0

Подставим найденные значения в формулу Эйлера:

$-2 = 2 \cdot (\cos(0) + i \cdot \sin(0))$

Таким образом, комплексное число -2 в тригонометрической форме будет: $2 \cdot (\cos(0) + i \cdot \sin(0))$.