Question

пожалуйста Периметр треугольника равен 92 см Если AB : BC = 2 : 3 и BC : AC = 5 : 7 тогда найдите длины сторон треугольника

Answer 1

АВ : ВС = 2 : 3 и ВС : АС = 5 : 7

Домножим вторую пропорцию на 0,6 (чтобы уравнять ВС)

ВС : АС = (5 · 0,6) : (7 · 0,6) = 3 : 4,2

Получаем новую пропорцию

АВ : ВС : АС = 2 : 3 : 4,2

1) 2 + 3 + 4,2 = 9,2 - всего частей;

2) 92 : 9,2 = 10 см - длина одной части;

3) 2 · 10 = 20 см - длина стороны АВ;

4) 3 · 10 = 30 см - длина стороны ВС;

5) 4,2 · 10 = 42 см - длина стороны АС.

Ответ: 20 см, 30 см и 42 см.

Answer 2

Пусть AB = 2x, BC = 3x и AC = 7y, где x и y - некоторые коэффициенты.

Согласно условию, периметр треугольника равен 92 см, поэтому мы можем записать уравнение:

AB + BC + AC = 92

Подставим значения сторон треугольника:

2x + 3x + 7y = 92

Упростим уравнение:

5x + 7y = 92

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

5x + 7y = 92 ... (1) 2x = 3y ... (2)

Умножим уравнение (2) на 5, чтобы сравнять коэффициенты при x:

10x = 15y

Теперь мы можем записать систему уравнений в виде:

10x = 15y ... (3) 5x + 7y = 92 ... (1)

Используя уравнение (3), мы можем выразить x через y:

x = (15/10)y = (3/2)y

Подставим это значение x в уравнение (1):

5(3/2)y + 7y = 92

Упростим:

(15/2)y + 7y = 92 (15y + 14y)/2 = 92 29y/2 = 92

Умножим обе части уравнения на 2/29:

y = (2/29) * 92 = 6.34

Теперь мы можем найти x, используя уравнение (3):

x = (3/2)y = (3/2)*6.34 = 9.51

Таким образом, длины сторон треугольника равны: AB = 2x = 2 * 9.51 = 19.02 см BC = 3x = 3 * 9.51 = 28.53 см AC = 7y = 7 * 6.34 = 44.38 см