Question

В классе 14 мальчиков. Докажите что найдётся хотя бы 2 мальчика в классе, отмечающие свой день рождения в одном месяце

Answer 1

Ответ:

12 месяцев

14 мальчиков

мальчиков больше месяцев

если в каждом месяце найдется один мальчик празднующий день рождения 14-12=2

то останется ещё 2 мальчика которые отпразднуют день рождения в какой либо месяц

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся принципом Дирихле, также известным как принцип ящиков. Принцип Дирихле гласит, что если n + 1 объектов распределены по n контейнерам, то хотя бы в одном контейнере будет не менее двух объектов.

В данном случае у нас есть 14 мальчиков (объектов) и 12 месяцев в году (контейнеров). Если мы предположим, что каждый из 14 мальчиков имеет разные дни рождения в разных месяцах, то получим ситуацию, когда каждый контейнер (месяц) содержит не более одного объекта (мальчика).

Однако, согласно принципу Дирихле, такое распределение невозможно, так как у нас есть 14 объектов и только 12 контейнеров. Поэтому, как минимум в одном месяце должны быть два мальчика, отмечающих свой день рождения.

Таким образом, доказано, что найдутся хотя бы два мальчика в классе, отмечающих свой день рождения в одном месяце.