Question

В треугольнике АВС АВ = 6см, ВС = 2 корня из 6 , угол С рпвен 60 градусов, найдите угол А​

Answer 1

Угол А = 45°
Как нашли:

По теореме синусов имеем:
$\frac{BC}{ \sin(A) } = \frac{AB}{ \sin(60°) }$
Подставляем числа и синус:
$\frac{2 \sqrt{6} }{ \sin(A) } = \frac{6}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$
Составляем пропорцию:

$\sin(A) = \frac{2 \sqrt{6} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} }{6} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
Мы знаем,что этот синус угла 45°,что означает,что угол А=45°

Answer 2

Для нахождения угла А в треугольнике АВС, мы можем использовать закон синусов. Этот закон гласит:

(sin A) / (a) = (sin B) / (b) = (sin C) / (c)

где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - длины сторон, противолежащих соответственно углам A, B и C.

У нас уже есть известные значения:

AB = 6 см (сторона против угла А) BC = 2√6 см (сторона против угла B) ∠C = 60°

Теперь, чтобы найти угол А, нам нужно найти длину стороны AC и длины стороны BC (противолежащей углу C) с помощью теоремы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона против угла C, a и b - длины остальных двух сторон, C - угол C.

Для нашего треугольника:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C) AC^2 = 6^2 + (2√6)^2 - 2 * 6 * 2√6 * cos(60°) AC^2 = 36 + 24 - 24√6 * (1/2) AC^2 = 60 - 12√6

Теперь найдем AC:

AC = √(60 - 12√6)

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и AC, мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти угол А:

(sin A) / (AB) = (sin C) / (AC)

sin A = (sin C * AB) / AC sin A = (sin 60° * 6) / √(60 - 12√6)

Теперь найдем sin 60° и подставим значения:

sin 60° = √3 / 2

sin A = (√3 * 6) / √(60 - 12√6) sin A = (6√3) / √(60 - 12√6)

Теперь найдем значение sin A:

sin A ≈ 0.553

Теперь, чтобы найти угол А, возьмем обратный синус от полученного значения:

A ≈ arcsin(0.553) A ≈ 33.24°

Таким образом, угол А примерно равен 33.24 градусов.