Question

(х-3)(2х+5)<х(х+1) решите пожалуйста!

Answer 1

(x - 3)(2x + 5) < x(x + 1)
2х^2 + 5х - 6х - 15 < х^2 + х
2х^2 - х - 15 - х^2 - х < 0
х^2 - 2х - 15 < 0
х^2 - 2х - 15=0
D=2^2 - 4 • 1 • ( - 15)=4 + 60=64=8^2
х1=(2 + 8)/(2 • 1)=10/2=5
х2=(2 - 8)/(2 • 1)= - 6/2= - 3
Ответ: ( -3;5).

Answer 2

Давайте разберем данное неравенство и найдем его решение:

(х-3)(2х+5) < х(х+1)

Сначала раскроем скобки:

2х² + 5х - 6х - 15 < х² + х

Упростим выражение:

2х² - х² + 5х - 6х - х - 15 < 0

х² - 2х - 15 < 0

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

(х - 5)(х + 3) < 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, и оно должно быть меньше нуля. Чтобы определить интервалы, где это выполняется, рассмотрим знаки каждого множителя:

1. (х - 5) < 0 х < 5

2. (х + 3) < 0 х > -3

Таким образом, мы получаем два интервала решения: -3 < х < 5

То есть, неравенство выполняется при значениях х, лежащих в интервале от -3 до 5, не включая граничные значения -3 и 5.