Question

Решите плз x^3-2x^2-x+2=0

Answer 1

x^3-2x^2-x+2=0

решим методом группировки:

x(x^2-1)+2(x^2-1)=0

(x^2-1)(x+2)=0

x^2-1=0 или x+2=0

x^2=1            x=-2

x=±1

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться различными методами, однако одним из наиболее простых подходов является использование метода перебора или метода Ньютона. Начнем с метода перебора.

1. Метод перебора:

Для кубического уравнения x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0, мы можем попробовать подставить различные значения x, начиная, например, с -10 до 10, чтобы найти корни уравнения.

При x = -10: (-10)^3 - 2(-10)^2 - (-10) + 2 = -1000 + 200 + 10 + 2 = -788

При x = -9: (-9)^3 - 2(-9)^2 - (-9) + 2 = -729 + 162 + 9 + 2 = -556

... (продолжаем вычислять для различных значений x)

При x = 2: 2^3 - 2*2^2 - 2 + 2 = 8 - 8 - 2 + 2 = 0

Мы нашли, что уравнение обращается в 0 при x = 2. Теперь у нас есть один корень: x = 2.

2. Метод Ньютона:

Метод Ньютона предполагает начальное приближение корня и итерационно уточняет его. Мы можем выбрать x = 2 (по предыдущему решению) в качестве начального приближения и продолжить с методом Ньютона.

Для уравнения f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2, производная f'(x) равна 3x^2 - 4x - 1.

Применим итерационную формулу метода Ньютона: x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Сначала найдем f(2) и f'(2):

f(2) = 2^3 - 22^2 - 2 + 2 = 8 - 8 - 2 + 2 = 0 f'(2) = 32^2 - 4*2 - 1 = 12 - 8 - 1 = 3

Теперь уточним корень:

x_1 = 2 - f(2) / f'(2) = 2 - 0 / 3 = 2

Получили тот же корень x = 2.

Таким образом, у данного кубического уравнения есть только один корень, который равен x = 2.