Question

Решить уравнения 3tg^3x - tgx + 3tg^2x - 1 = 0​

Answer 1

Ответ:

tg3x+1+tg2x–1–3tgx–3=0

(tgx+1)·(tg2–tgx+1)+(tgx–1)·(tgx+1)–3·(tgx+1)=0

(tgx+1)·(tg2x–tgx+1+tgx–1–3)=0

(tgx+1)·(tg2x–3)=0  

tgx+1=0

Пошаговое объяснение:

а дальше стандартно

Answer 2

Дано уравнение:

3tg^3x - tgx + 3tg^2x - 1 = 0

Перепишем его в терминах синуса и косинуса, используя следующие тождества:

tg(x) = sin(x)/cos(x) tg^2(x) = (sin(x)/cos(x))^2 = sin^2(x)/cos^2(x) = (1 - cos^2(x))/cos^2(x) = (1/cos^2(x)) - 1 tg^3(x) = (sin(x)/cos(x))^3 = sin^3(x)/cos^3(x) = sin(x)/cos^2(x) - sin(x)/cos(x) = (sin(x)/cos^2(x)) - tg(x)

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

3[(sin(x)/cos^2(x)) - tg(x)] - tg(x) + 3[(1/cos^2(x)) - 1] - 1 = 0

Упростим уравнение:

3sin(x)/cos^2(x) - 3tg(x) - tg(x) + 3/cos^2(x) - 3 - 1 = 0

3sin(x)/cos^2(x) - 4tg(x) + 3/cos^2(x) - 4 = 0

Переведем все выражения в терминах синуса и косинуса:

3sin(x) - 4sin(x)/cos(x) + 3/cos^2(x) - 4 = 0

Умножим обе части уравнения на cos^2(x), чтобы избавиться от знаменателя:

3sin(x)cos^2(x) - 4sin(x) + 3 - 4cos^2(x) = 0

Раскроем скобки:

3sin(x)(1 - sin^2(x)) - 4sin(x) + 3 - 4(1 - sin^2(x)) = 0

3sin(x) - 3sin^3(x) - 4sin(x) + 3 - 4 + 4sin^2(x) = 0

-3sin^3(x) + 4sin^2(x) - 7sin(x) - 1 = 0

Это кубическое уравнение относительно sin(x). Для его решения можно использовать численные методы или аналитические методы, такие как метод Кардано или метод Ньютона. Однако, точное аналитическое решение может быть достаточно сложным в данном случае.

Если вам нужно найти приближенное решение, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.