Question

Найдите площадь фигуры 5|x|+|y|≤5 50 баллов!

Answer 1

Ответ: 10

Пошаговое объяснение:

S=4*0,5*1*5=10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится график фигуры. Уравнение 5|x| + |y| ≤ 5 описывает область в пространстве, где сумма абсолютных значений x и y не превышает 5.

Чтобы построить график, мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от знаков x и y. Для каждого случая заменим абсолютные значения соответствующими положительными или отрицательными значениями.

1. Если x ≥ 0 и y ≥ 0, то уравнение принимает вид 5x + y ≤ 5.
2. Если x < 0 и y ≥ 0, то уравнение принимает вид 5(-x) + y ≤ 5, что эквивалентно -5x + y ≤ 5.
3. Если x ≥ 0 и y < 0, то уравнение принимает вид 5x + (-y) ≤ 5, что эквивалентно 5x - y ≤ 5.
4. Если x < 0 и y < 0, то уравнение принимает вид 5(-x) + (-y) ≤ 5, что эквивалентно -5x - y ≤ 5.

Теперь мы можем построить график каждого случая на координатной плоскости и найти область, где все условия выполняются.

markdownCopy code
     |\
  5  | \_________
     |    |     |
  4  |    |     |
     |    |     |
  3  |    |     |
     |    |     |
  2  |    |     |
     |    |     |
  1  |    |     |
     |    |     |
  0  |____|_____|_____
     -5  -4    -3    -2    -1    0    1    2    3    4    5

Из графика видно, что фигура, заданная уравнением 5|x| + |y| ≤ 5, представляет собой квадрат со стороной 10 и центром в точке (0, 0). Так как мы ищем площадь фигуры, то она равна площади квадрата, то есть 10 * 10 = 100.

Таким образом, площадь фигуры равна 100.