Question

Выполнить действия 1. (2-i√2)² 2. 3. 4i⁷-8i¹⁰⁰+5i²⁶ 4.

Answer 1

Посмотрите предложенное решение; ответы отмечены красным. По возможности перепроверьте знаки.

Answer 2

1. Чтобы выполнить действие (2-i√2)², мы должны раскрыть скобки и упростить выражение. Воспользуемся формулой квадрата суммы:

(2 - i√2)² = (2 - i√2)(2 - i√2)

Раскроем скобки, используя правило распределения:

(2 - i√2)(2 - i√2) = 2 * 2 + 2 * (-i√2) + (-i√2) * 2 + (-i√2) * (-i√2)

= 4 - 2i√2 - 2i√2 + 2i²

Обратим внимание, что i² равно -1:

4 - 2i√2 - 2i√2 + 2i² = 4 - 4i√2 + 2i²

Упростим дальше:

4 - 4i√2 + 2i² = 4 - 4i√2 + 2(-1)

= 4 - 4i√2 - 2

= 2 - 4i√2

Таким образом, результатом действия (2-i√2)² является 2 - 4i√2.

2. У вас пропущено действие во втором пункте. Пожалуйста, предоставьте операцию, которую вы хотите выполнить.

3. Чтобы выполнить действие 4i⁷ - 8i¹⁰⁰ + 5i²⁶, мы должны использовать правила возведения в степень для мнимой единицы:

i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1.

Поскольку i⁴ равно 1, мы можем заменить каждый i⁴ в выражении на 1:

4i⁷ - 8i¹⁰⁰ + 5i²⁶ = 4i³ * i⁴ + 8i²⁴ * i⁴ + 5i²⁴ * i²²

Подставим значения:

4i³ * i⁴ + 8i²⁴ * i⁴ + 5i²⁴ * i²² = 4(-i) * 1 + 8 * 1 + 5 * (-1)

= -4 + 8 - 5

= -1.

Таким образом, результатом действия 4i⁷ - 8i¹⁰⁰ + 5i²⁶ является -1.

4. У вас пропущено действие в четвёртом пункте. Пожалуйста, предоставьте операцию, которую вы хотите выполнить.