Question

Решите уравнение: 2ctg3x=-2

Answer 1

Ответ:

x=0,142546534

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение во вложении

Answer 2

Для решения уравнения 2ctg(3x) = -2, сначала давайте приведем его к более простому виду. Так как ctg(3x) является котангенсом, который равен 1/tan(3x), уравнение можно записать так:

2 * (1/tan(3x)) = -2

Теперь умножим обе части уравнения на tan(3x):

2 * tan(3x) * (1/tan(3x)) = -2 * tan(3x)

tan(3x) сокращается, и остается:

2 = -2 * tan(3x)

Теперь поделим обе части на -2:

tan(3x) = -2 / -2

tan(3x) = 1

Теперь нам нужно найти такие значения угла 3x, при которых тангенс равен 1. Таблица значений тангенса покажет, что tan(45°) = 1. Однако тангенс является периодической функцией с периодом π (180°), поэтому у нас есть и другие решения.

В общем виде решение будет:

3x = 45° + k * 180°

где k - это любое целое число (k = 0, ±1, ±2, и т.д.)

Теперь найдем значения угла x:

x = (45° + k * 180°) / 3

Подставим различные значения k, чтобы найти все возможные решения. Переведем углы в радианы, если это необходимо.

1. k = 0: x = (45° + 0 * 180°) / 3 = 45° / 3 = 15°

2. k = 1: x = (45° + 1 * 180°) / 3 = 225° / 3 = 75°

3. k = -1: x = (45° + (-1) * 180°) / 3 = (-135°) / 3 = -45°

Обратите внимание, что три решения могут быть записаны как:

x = 15°, 75°, -45°

Таким образом, уравнение имеет три решения в интервале от 0° до 360°: x = 15°, 75° и 315°.