Question

У=(2х-10)\х^2: найти область значений, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x ∈ R/{0}

Нет пересечений с осью Y

y = 0 - асимптота

при x=5 график пересекает OX. Дальше просто подставляете значения в табличку х и у и считаете, подставляя

Answer 2

Для нахождения области значений функции У=(2х-10)/х^2, нужно определить, для каких значений переменной х функция определена и какие значения может принимать.

Заметим, что функция определена для всех значений х, за исключением х=0, так как в знаменателе функции есть х^2, что приведет к делению на ноль при х=0.

Теперь рассмотрим значения функции вне точки х=0. Для этого найдем предел функции при х стремящемся к плюс или минус бесконечности:

lim(x->∞) (2х-10)/х^2 = lim(x->∞) (2-10/x)/x = lim(x->∞) 2/x - lim(x->∞) 10/x^2 = 0

lim(x->-∞) (2х-10)/х^2 = lim(x->-∞) (2-10/x)/x = lim(x->-∞) 2/x - lim(x->-∞) 10/x^2 = 0

То есть, функция У будет стремиться к нулю как при х стремящемся к плюс бесконечности, так и при х стремящемся к минус бесконечности.

Таким образом, областью значений функции У=(2х-10)/х^2 является множество всех действительных чисел, кроме x=0.