Question

Четырем девочкам дали конфеты.Маша сказала: " у нас с Катей на 12 конфет больше чем у Лены с Олей", а Катя сказала:"У нас с Леной на 7 конфет меньше чем у Маши с Олей." Докажите, сто одни из девочек ошиблась

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть у Маши было m конфет, у Кати — k конфет, у Оли — о конфет, у Лены — l конфет. Тогда на основе их слов сможем составить два уравнения:

m + k = l + o + 12 (1)

k + l + 7 = m + o (2)

★

Выразим из (2) о:

о = k + l + 7 - m

И подставим в (1):

m + k = l + k + l + 7 - m + 12

Сократим k, а также приведём подобные:

2m - 2l= 19

m - l = 9,5

Так как всем давали целые конфеты, делаем вывод, что одна из девочек ошиблась, потому что оба условия одновременно не соблюдаются.

Answer 2

Давайте предположим, что каждая девочка говорит правду. Пусть у Маши будет M конфет, у Кати - К, у Лены - L и у Оли - О.

Из высказывания Маши мы можем сформулировать уравнение: М + К = Л + О + 12 (1)

Из высказывания Кати мы можем сформулировать ещё одно уравнение: К + Л = М + О - 7 (2)

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения М, К, Л и О. Сложим уравнения (1) и (2): М + К + К + Л = Л + О + 12 + М + О - 7

2М + 2К + Л = 2Л + 2О + 5

Упростим это уравнение, вычитая 2О и Л с обеих сторон: 2М + 2К - 2Л - 2О = 5

Разделим все на 2: М + К - Л - О = 2.5 (3)

Теперь вернемся к первому уравнению (1) и выразим М: М = Л + О + 12 - К

Подставим это в уравнение (3): Л + О + 12 - К + К - Л - О = 2.5

Сократим и упростим: 12 = 2.5

Мы получили противоречие! Уравнение не имеет решений. Это означает, что наши предположения были неверными. Таким образом, одна или несколько из девочек сделали ошибки в своих высказываниях.