Question

Материальная точка движется по закону S(t) = 4t^3-5t^2+6t+2 (t- время в секундах, S-расстояние в метрах ). Найдите скорость движения точки в момент времени t=1c.

Answer 1

$V(t)=S'(t)=12t^2-10t+6\\V(1)=12-10+6=8\;M/C$

Answer 2

Для нахождения скорости движения точки в момент времени t=1 секунда, нам нужно найти производную функции S(t) по времени t и подставить t=1.

S(t) = 4t^3 - 5t^2 + 6t + 2

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого члена по отдельности:

dS(t)/dt = d(4t^3)/dt - d(5t^2)/dt + d(6t)/dt + d(2)/dt

dS(t)/dt = 12t^2 - 10t + 6

Теперь подставим t=1 в выражение для производной:

dS(t)/dt = 12(1)^2 - 10(1) + 6 = 12 - 10 + 6 = 8 м/с

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t=1 секунда составляет 8 м/с.