Question

Найти S y=√x y=0 x=4

Answer 1

£ - первообразная

S = £ 4 0 (√x dx) = 1/2✓x |4 0 = 1/4

График я не рисовал, ибо я знаю как выглядят y = ✓x, и легко мысленно изобразить x = 4 и y= 0

Answer 2

Чтобы найти площадь S, ограниченную графиками функций y = √x, y = 0 и x = 4, мы должны найти площадь прямоугольника, ограниченного этими линиями.

Поскольку x = 4 является вертикальной линией, она образует одну из сторон прямоугольника. Другая сторона прямоугольника будет находиться между графиком функции y = √x и осью x.

Функция y = √x представляет собой положительный корень из x и образует положительный полуцилиндр над осью x.

Чтобы найти площадь, мы должны найти разницу между интегралом от функции y = √x и интегралом от функции y = 0, в пределах от x = 0 до x = 4.

Итак, S = ∫[0,4] (√x - 0) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[0,4] √x dx

Используя правило интегрирования для степенных функций, получим:

S = [2/3 * (x^(3/2))] от 0 до 4

S = (2/3 * (4^(3/2))) - (2/3 * (0^(3/2)))

S = (2/3 * 8) - (2/3 * 0)

S = 16/3

Таким образом, площадь S, ограниченная графиками функций y = √x, y = 0 и x = 4, равна 16/3 или примерно 5.33.