Question

Решите урвнение. 4x^3-28x^2+49x=0

Answer 1

$4 {x}^{3} - 28 {x}^{2} + 49x = 0 \\ x(4 {x}^{2} - 28x + 49) = 0 \\ x = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: 4 {x}^{2} - 28x + 49 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2x - 7)^{2} = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x - 7 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x = 7 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 3.5$

Ответ: х = 0; х = 3.5

Answer 2

4x^3-28x^2+49x=0

делим все уравнение на x, получаем классическое квадратичное уравнение:

4x^2-28x+49=0

D=784-4(4*49)=0

x1,2=28/8=3,5

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться факторизацией. Давайте вынесем общий множитель из всех членов уравнения, что даст нам:

x(4x^2 - 28x + 49) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю. Мы можем применить свойство "Произведение равно нулю" и получить два возможных решения:

1. x = 0

2. 4x^2 - 28x + 49 = 0

Для решения второго уравнения, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом. Раскроем скобки и упростим:

4x^2 - 28x + 49 = 0

Теперь мы можем применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, у нас a = 4, b = -28 и c = 49. Подставим значения в формулу:

x = (-(-28) ± √((-28)^2 - 4 * 4 * 49)) / (2 * 4) x = (28 ± √(784 - 784)) / 8 x = (28 ± √0) / 8 x = (28 ± 0) / 8

Так как √0 = 0, у нас есть только одно решение:

x = 28 / 8 x = 3.5

Итак, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 3.5.