Question

Тело движется по прямой со скоростью V(t)=2+3t^2. Найти пройденный путь за 10 сек. Срочно

Answer 1

Подозрительно, что скорость увеличивается от квадрата ускорения.

Пошаговое объяснение:

Ускорение - а - = 3

Vo = 2 - начальная скорость.

Уравнение пути:

S = Vo*t + (a/2)*t²

S = 2*10 + 3/2*100 = 20 + 150 = 170 м - путь за 10 сек - ответ.

Если всё таки скорость зависит от квадрата времени.

S(t) = ∫(Vo + a*t²)*dt = Vo*t + a*(t³/3)

S(10) = 2*10 + 3*1000/3  = 1020 м - путь

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти функцию пути, используя заданную функцию скорости.

Функция пути (S) является интегралом функции скорости (V) по времени (t). Для нахождения функции пути, возьмем интеграл от функции скорости V(t):

S(t) = ∫[2 + 3t^2] dt

Чтобы найти пройденный путь за 10 секунд (S(10)), мы должны вычислить значение функции пути при t = 10.

S(10) = ∫[2 + 3t^2] dt (от 0 до 10)

Чтобы вычислить этот интеграл, возьмем интегралы отдельных частей функции скорости:

S(10) = ∫[2] dt (от 0 до 10) + ∫[3t^2] dt (от 0 до 10)

Сначала вычислим первый интеграл:

∫[2] dt = 2t

Подставим пределы интегрирования:

2t (от 0 до 10) = 2(10) - 2(0) = 20

Теперь вычислим второй интеграл:

∫[3t^2] dt = t^3

Подставим пределы интегрирования:

t^3 (от 0 до 10) = 10^3 - 0^3 = 1000

Таким образом, пройденный путь за 10 секунд равен 20 + 1000 = 1020 единиц расстояния (в тех единицах, в которых была задана функция скорости).