Question

Заданы уравнения двух прямых ax+4y-6=0 и x+ay-5=0 1) При каких значениях а эти прямые паралельны? 2) при каких значениях а эти прямые перпендикулярны?

Answer 1

Ответ:

1) 3y=2x+4

y=(2x+4)/3=2x/3+4/3

2) 6y=ax+7

y=(ax+7)/6=ax/6+7/6

Чтобы прямые были параллельны, необходимо, чтобы коэффициенты наклона были равны.  

2х/3=ах/6

4х=ах

а=4

Ответ: а=4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения параллельности или перпендикулярности прямых, мы можем использовать свойство их наклонов (коэффициентов при x и y).

1. Две прямые параллельны, если и только если их наклоны равны.

Уравнение первой прямой: ax + 4y - 6 = 0

Представим его в уравнении наклона-пересечения: y = (-a/4)x + 3/2

Сравним это с уравнением вида y = mx + c, где m - наклон прямой.

Здесь наклон первой прямой равен -a/4.

Уравнение второй прямой: x + ay - 5 = 0

Представим его в уравнении наклона-пересечения: y = (-1/a)x + 5/a

Сравним это с уравнением вида y = mx + c, где m - наклон прямой.

Здесь наклон второй прямой равен -1/a.

Чтобы прямые были параллельными, их наклоны должны быть равными:

-a/4 = -1/a

Для решения этого уравнения перенесем все члены в одну сторону:

-a^2 = -4

Умножим обе части на -1, чтобы получить положительное значение:

a^2 = 4

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

a = ±2

Таким образом, прямые будут параллельными при значениях а равных 2 или -2.

2. Две прямые перпендикулярны, если и только если произведение их наклонов равно -1.

Произведение наклонов первой и второй прямых должно быть равно -1:

(-a/4) * (-1/a) = -1

a/4 = -1

Перенесем 4 на другую сторону:

a = -4

Таким образом, прямые будут перпендикулярными, когда а равно -4.