Question

Представьте в виде обыкновенной дроби 2,(17) 1,(12) 1,6(12) 2,5(4)​

Answer 1

$2,(17)=2+0,(17)=2+\frac{17}{99}=2\frac{17}{99} \\ \\ 1,(12)=1+0,(12) = 1+\frac{12}{99}=1+\frac{4}{33}=1\frac{4}{33} \\ \\ 1,6(12)=1+0,6(12)=1+\frac{612-6}{990} =1+\frac{606}{990}=1+\frac{101}{165} =1\frac{101}{165}\\ \\ 2,5(4)=2+0,5(4)=2+\frac{54-5}{90}=2+\frac{51}{90}=2+\frac{17}{30}=2\frac{17}{30}$

Answer 2

Давайте представим эти периодические числа в виде обыкновенных дробей.

1. Число 2,(17) представляет собой 2 с периодом 17. Это можно записать как 2 + 0,(17), где 0,(17) - периодическая дробь из цифры 17. Распишем периодическую дробь:

0,(17) = 0,171717...

Теперь объединим 2 и периодическую дробь в обыкновенную дробь:

2 + 0,(17) = 2 + 17/(99) = (2 * 99 + 17)/(99) = 235/99.

Ответ: 2,(17) = 235/99.

2. Число 1,(12) представляет собой 1 с периодом 12. Это можно записать как 1 + 0,(12), где 0,(12) - периодическая дробь из цифры 12. Распишем периодическую дробь:

0,(12) = 0,121212...

Теперь объединим 1 и периодическую дробь в обыкновенную дробь:

1 + 0,(12) = 1 + 12/(99) = (1 * 99 + 12)/(99) = 111/99.

Обратите внимание, что эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 111.

111/99 = 37/33.

Ответ: 1,(12) = 37/33.

3. Число 1,6(12) представляет собой 1 + 0,6 + 0,(12), где 0,(12) - периодическая дробь из цифры 12. Распишем периодическую дробь:

0,(12) = 0,121212...

Теперь объединим числа в обыкновенную дробь:

1 + 0,6 + 0,(12) = 1 + 6/10 + 12/(99100) = 1 + 3/5 + (12100)/(99100) = 1 + 3/5 + 1200/(99100) = 1 + 3/5 + 12/99.

Упростим дроби:

1 + 3/5 + 12/99 = 1 + 3/5 + 4/(3325) = 1 + 3/5 + 4/825 = (1825 + 3*825 + 4)/825 = 832/825.

Обратите внимание, что эту дробь можно еще упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 1.

832/825 = 32/33.

Ответ: 1,6(12) = 32/33.

4. Число 2,5(4) представляет собой 2 + 0,5 + 0,(4), где 0,(4) - периодическая дробь из цифры 4. Распишем периодическую дробь:

0,(4) = 0,4444...

Теперь объединим числа в обыкновенную дробь:

2 + 0,5 + 0,(4) = 2 + 1/2 + 4/(99) = 2 + 49/99.

Ответ: 2,5(4) = 2 + 49/99.