Question

А) Найдите область значений функции у = х ² -3 1.у=3 2. у= -3 3. у ≥ -3 б) Найдите область определения функции у=х ² +х 1. D (у)=0 2. D (y) =R

Answer 1

Ответ:

1. х²-3=3

х²=6

х=√6

х=-√6

Ответ: -√6; √6.

2. х²-3=-3

х²=0

х=0

Ответ: 0.

3. х²-3 ≥ -3

х² ≥ 0

х ≥ 0

Ответ: х ≥ 0.

Answer 2

а) Чтобы найти область значений функции у = х² - 3, нужно рассмотреть значения функции при разных значениях переменной х.

1. Чтобы найти значения у, когда у = 3, подставим это значение в уравнение и решим его: 3 = х² - 3 х² = 6 х = ±√6 Таким образом, область значений функции у = х² - 3 при у = 3 равна {-√6, √6}.

2. Чтобы найти значения у, когда у = -3, подставим это значение в уравнение и решим его: -3 = х² - 3 х² = 0 х = 0 Таким образом, область значений функции у = х² - 3 при у = -3 равна {0}.

3. Чтобы найти значения у, когда у ≥ -3, нужно рассмотреть все значения у, которые больше или равны -3. Поскольку функция у = х² - 3 является параболой с ветвями, направленными вверх, то она не имеет нижней границы. То есть, у может быть любым числом, большим или равным -3. Таким образом, область значений функции у = х² - 3 при у ≥ -3 является интервалом (-∞, +∞).

б) Чтобы найти область определения функции у = х² + х, нужно определить все значения переменной х, при которых функция определена.

1. Чтобы найти значения х, при которых D (y) = 0, нужно найти корни квадратного уравнения х² + х = 0: х(х + 1) = 0 Отсюда получаем два значения: х = 0 и х = -1. Таким образом, область определения функции у = х² + х при D (y) = 0 равна {0, -1}.

2. Чтобы найти значения х, при которых D (y) = R (все действительные числа), область определения функции у = х² + х является множеством всех действительных чисел (-∞, +∞).