Question

У трапеции диоганали равны 10 см и 12см.Найдите периметр четырехугольника,вершинами которого яв-ся середины сторон данной трапеции.​

Answer 1

Ответ:

P=22 cм

Пошаговое объяснение:

Пусть К, Р, M, N - середины сторон соответственно АВ, BC, CD, AD, тогда

В ΔABD: AK = KB, AN = ND ⇒ KN - средняя линия

" Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны "

KN || BD, KN = BD/2

В ΔBCD: BP = PC, CM = MD ⇒ PM - средняя линия

PM || BD, PM = BD/2

Значит, KN || PM , KN = PM

Из этого следует, что четырёхугольник KPMN - параллелограмм (по признаку параллелограмма)

KN = BD/2 , KP = AC/2

Р kpmn = 2•(KN + KP) = 2•(BD/2 + AC/2) = BD + AC = 12 + 10 = 22 см

Answer 2

Периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данной трапеции, можно найти, сложив длины всех его сторон.

Пусть сторона трапеции, соединяющая середины боковых сторон, имеет длину a. Тогда две другие стороны четырехугольника, параллельные основаниям трапеции, также имеют длину a.

Сумма длин оснований трапеции равна 10 см + 12 см = 22 см.

Так как середины сторон трапеции соединяются, образуя четырехугольник, получаем, что его стороны равны: a, a, 10 см и 12 см.

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = a + a + 10 см + 12 см = 2a + 22 см.

Значение a можно найти, используя свойство трапеции, согласно которому стороны, соединяющие середины боковых сторон трапеции, параллельны основаниям и равны по длине. Таким образом:

a = (10 см + 12 см) / 2 = 22 см / 2 = 11 см.

Подставляя значение a в формулу для периметра, получаем:

Периметр = 2 * 11 см + 22 см = 22 см + 22 см = 44 см.

Таким образом, периметр четырехугольника равен 44 см.