Question

Напишите уравнение окружности с координатами концов диаметра (2;-1) (4;7) .Найдите точки с абсциссами -1 ,находящиеся на этой окружности.

Answer 1

Центр окружности О(3;3).

R^2=(4-3)^2+(7-3)^2=1+16=17.

Уравнение

(х-3)^2+(у-3)^2=17.

Х=-1, тогда (-1-3)^2+(у-3)^2=17

(у-3)^2=17-16=1

у-3=1, у=4 или у-3=-1, у=2.

(-1; 4), (-1; 2).

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности с заданными координатами концов диаметра (2, -1) и (4, 7), мы можем использовать формулу окружности в общем виде:

Уравнение окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Найдем центр окружности. Для этого найдем середину отрезка, соединяющего заданные точки:

x-координата центра: h = (2 + 4) / 2 = 3 y-координата центра: k = (-1 + 7) / 2 = 3

Таким образом, центр окружности имеет координаты (3, 3).

2. Теперь найдем радиус окружности. Для этого вычислим половину длины диаметра:

Длина диаметра: d = sqrt((4 - 2)^2 + (7 - (-1))^2) = sqrt(2^2 + 8^2) = sqrt(4 + 64) = sqrt(68) = 2*sqrt(17)

Радиус: r = d / 2 = (2*sqrt(17)) / 2 = sqrt(17)

Таким образом, радиус окружности равен sqrt(17).

3. Теперь мы можем записать окончательное уравнение окружности:

(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 17

Для нахождения точек на окружности с абсциссами -1, подставим x = -1 в уравнение окружности:

(-1 - 3)^2 + (y - 3)^2 = 17 (-4)^2 + (y - 3)^2 = 17 16 + (y - 3)^2 = 17 (y - 3)^2 = 1 y - 3 = ±1

Таким образом, получаем две возможные точки на окружности с абсциссой -1:

1. y - 3 = 1 => y = 4
2. y - 3 = -1 => y = 2

Итак, точки на окружности с абсциссой -1 равны (-1, 4) и (-1, 2).