Question

СРОЧНО Укажите число целых решений неравенства 1<|0,5x +1|≤3

Answer 1

1)0.5x+1>0; 0.5x>-1; x>-2

1<0.5x+1; 0.5x>0; x>0

0.5x+1≤3; 0.5x≤2; x≤4

x={1;2;3;4}

2)0.5x+1<0; 0.5x<-1; x<-2

1<-0.5x-1; 0.5x<-2; x<-4

-0.5x-1≤3; -4≤0.5x; -8≤x

x={-8;-7;-6;-5]

Общий ответ x={-8;-7;-6;-5;1;2;3;4)

Answer 2

Для нахождения числа целых решений неравенства 1 < |0,5x + 1| ≤ 3, мы можем разделить его на два неравенства:

1. 1 < 0,5x + 1 ≤ 3
2. 1 < -(0,5x + 1) ≤ 3

Для первого неравенства:

1 < 0,5x + 1 ≤ 3 Вычтем 1 из всех частей неравенства: 0 < 0,5x ≤ 2 Умножим все части неравенства на 2: 0 < x ≤ 4

Для второго неравенства:

1 < -(0,5x + 1) ≤ 3 Вычтем 1 из всех частей неравенства: 0 < -0,5x ≤ 2 Умножим все части неравенства на -2 (помните, что при умножении на отрицательное число меняется направление неравенства): 0 > x ≥ -4

Таким образом, мы получили два неравенства: 0 < x ≤ 4 и 0 > x ≥ -4.

Теперь мы можем рассмотреть целые значения x, которые удовлетворяют этим неравенствам. Целые числа, которые удовлетворяют первому неравенству 0 < x ≤ 4, это x = 1, 2, 3, 4. Целые числа, удовлетворяющие второму неравенству 0 > x ≥ -4, это x = -1, -2, -3, -4.

Таким образом, всего у нас есть 8 целых решений для данного неравенства.