Question

Найдите все первообразные функции f(x)=x²-6x, f(x)=4x³-9x²+5x-8, f(x)=sinx+3cosx, f(x)=x в 6 степени - 8x-4​

Answer 1

Ответ:

==========================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразные (антипроизводные) для данных функций, нужно найти функции, производная которых равна заданной функции. Для этого используем таблицу известных производных.

1. Функция f(x) = x² - 6x: Для нахождения первообразной данной функции, нужно найти функцию F(x), производная которой равна x² - 6x. Интегрируем данную функцию: F(x) = ∫(x² - 6x)dx F(x) = (x³/3) - (6x²/2) + C1 F(x) = (x³/3) - 3x² + C1, где C1 - произвольная постоянная.

2. Функция f(x) = 4x³ - 9x² + 5x - 8: Для нахождения первообразной данной функции, нужно найти функцию F(x), производная которой равна 4x³ - 9x² + 5x - 8. Интегрируем данную функцию: F(x) = ∫(4x³ - 9x² + 5x - 8)dx F(x) = (4x^4/4) - (9x^3/3) + (5x²/2) - 8x + C2 F(x) = x^4 - 3x^3 + (5x²/2) - 8x + C2, где C2 - произвольная постоянная.

3. Функция f(x) = sin(x) + 3cos(x): Для нахождения первообразной данной функции, нужно найти функцию F(x), производная которой равна sin(x) + 3cos(x). Интегрируем данную функцию: F(x) = ∫(sin(x) + 3cos(x))dx F(x) = -cos(x) + 3sin(x) + C3, где C3 - произвольная постоянная.

4. Функция f(x) = x^6 - 8x - 4: Для нахождения первообразной данной функции, нужно найти функцию F(x), производная которой равна x^6 - 8x - 4. Интегрируем данную функцию: F(x) = ∫(x^6 - 8x - 4)dx F(x) = (x^7/7) - (8x^2/2) - (4x) + C4 F(x) = (x^7/7) - 4x^2 - 4x + C4, где C4 - произвольная постоянная.

Таким образом, мы нашли первообразные для каждой из данных функций. Заметьте, что интегралы могут содержать произвольные постоянные, так как они возникают при неопределенном интегрировании.