Question

Sin2x-2cos(x-3п/4)=-корень из Sinx

Answer 1

Может быть это решение подойдет?

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Перепишем уравнение с помощью тригонометрических тождеств. Заменим Sin^2(x) на 1 - cos^2(x) и заменим Sin(x) на корень из (1 - cos^2(x)). Также заменим cos(x-3п/4) на cos(x)cos(3п/4) + sin(x)sin(3п/4).

Получим следующее уравнение: 1 - cos^2(2x) - 2[cos(x)cos(3п/4) + sin(x)sin(3п/4)] = -корень из (1 - cos^2(x))

2. Упростим выражение:

Раскроем квадраты и упростим тригонометрические функции: 1 - cos^2(2x) - 2[cos(x)cos(3п/4) + sin(x)sin(3п/4)] = -корень из (1 - cos^2(x)) 1 - cos^2(2x) - 2[cos(x)cos(п/4) + sin(x)sin(п/4)] = -корень из (1 - cos^2(x)) 1 - cos^2(2x) - 2[cos(x) * sqrt(2)/2 + sin(x) * sqrt(2)/2] = -корень из (1 - cos^2(x)) 1 - cos^2(2x) - [cos(x) + sin(x)] * sqrt(2) = -корень из (1 - cos^2(x))

3. Объединим все члены на одной стороне уравнения и упростим:

cos^2(2x) + cos(x) * sqrt(2) + sin(x) * sqrt(2) + корень из (1 - cos^2(x)) - 1 = 0

4. Заменим корень из (1 - cos^2(x)) на Sin(x):

cos^2(2x) + cos(x) * sqrt(2) + sin(x) * sqrt(2) + Sin(x) - 1 = 0

5. Раскроем квадрат и приведем подобные члены:

1 - sin^2(2x) + cos(x) * sqrt(2) + sin(x) * sqrt(2) + Sin(x) - 1 = 0

• sin^2(2x) + cos(x) * sqrt(2) + sin(x) * sqrt(2) + Sin(x) = 0

6. Перепишем sin^2(2x) как (1 - cos^2(2x)):

• (1 - cos^2(2x)) + cos(x) * sqrt(2) + sin(x) * sqrt(2) + Sin(x) = 0 cos^2(2x) - cos(x) * sqrt(2) - sin(x) * sqrt(2) - Sin(x) = 0

7. Применим тригонометрическую формулу cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2:

(1 + cos(4x))/2 - cos(x) * sqrt(2) - sin(x) * sqrt(2) - Sin(x) = 0

8. Умножим обе части уравнения на 2 для избавления от дроби:

1 + cos(4x) - 2cos(x) * sqrt(2) - 2sin(x) * sqrt(2) - 2Sin(x) = 0

9. Перепишем уравнение в виде полинома:

cos(4x) - 2cos(x) * sqrt(2) - 2sin(x) * sqrt(2) - 2Sin(x) + 1 = 0

Теперь мы имеем полиномиальное уравнение, которое можно решить численно или с использованием специальных методов решения уравнений.