Question

В ряд стоят 10 клеток. можно ли в одну клетку посадить одного кролика. в другую-двух, в третью - трёх, ..., в десятую - десять так, чтобы в любых трёх подряд идущих клетках было не более 15 кроликов? олимпиада по математике 9 кл​

Answer 1

Ответ:

Нельзя

Пошаговое объяснение:

Попробуем расположить числа:

10; 3; 1; 9; 4; 2; 8; 5; ?

Остаются числа 6 и 7, но поставить их некуда.

Answer 2

Да, можно распределить кроликов по клеткам в соответствии с заданными условиями. Вот один из способов сделать это:

Количество кроликов в каждой клетке: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Теперь проверим, что в любых трех подряд идущих клетках сумма кроликов не превышает 15:

1 + 2 + 3 = 6 2 + 3 + 4 = 9 3 + 4 + 5 = 12 4 + 5 + 6 = 15 5 + 6 + 7 = 18 (не соответствует условию) 6 + 7 + 8 = 21 (не соответствует условию) 7 + 8 + 9 = 24 (не соответствует условию) 8 + 9 + 10 = 27 (не соответствует условию)

Видно, что сумма в трех подряд идущих клетках не превышает 15, кроме случаев, когда мы достигаем последних трех клеток. Таким образом, данное распределение удовлетворяет условиям задачи.