Question

1)Запишите в строчку 9 двузначных чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была четная, а сумма всех чисел нечетная.2)Развесьте 900кг картофеля в мешки двух видов: 30кг и 50 кг,заполняя их полностьютак,чтобы масса всех мешков одного вида равнялась массе всех мешков другого вида.3)Четыре товарища, Саша,Коля,Толя и Алёшасели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать?4)Разместите 15 белых кроликов и 15 серых кроликов в 6-ти клетках так, чтобы во всех клетках кроликов было поровну,но численность по масти была разная.помогите пожалуйста, заранее спасибо

Answer 1

1) 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27

(сумма всех чисел нечетная - 171; сумма любых двух соседних чисел четная)

 

2) 900:2=450 (кг) картофеля должно быть каждого вида

    450: 30=15 (мешков) - по 30 кг

    450: 50=9 (мешков) - по 50 кг

Ответ: 15 мешков картофеля по 30 кг и 9 мешков картофеля по 50 кг

 

3)Саша Коля Толя Алеша

Саша Коля Алеша Толя

Саша Толя Коля Алеша

Саша Толя Алеша Коля

Саша Алеша Коля Толя

Саша Алеша Толя Коля

 

Коля Саша Толя Алеша

Коля Саша Алеша Толя

Коля Толя Саша Алеша

Коля Толя Алеша Саша

Коля Алеша Саша Толя

Коля Алеша Толя Саша

 

Толя Саша Коля Алеша

Толя Саша Алеша Коля

Толя Коля Саша Алеша

Толя Коля Алеша Саша

Толя Алеша Саша Коля

Толя Алеша Коля Саша

 

Алеша Саша Коля Толя

Алеша Саша Толя Коля

Алеша Коля Саша Толя

Алеша Коля Толя Саша

Алеша Толя Саша Коля

Алеша Толя Коля Саша

 

4) 15+15=30 (кроликов) белых и серых

30: 6=5 (кроликов) должно быть в 6 клетках

 

Чтобы в каждой клетке были кролики разной масти:

В 3-х клетках по 2 серых кролика и 3 белых кролика

В других 3-х клетках по 2 белых кролика и 3 серых кролика

Answer 2

1) Запись 9 двузначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, может быть следующей: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98

Чтобы сумма любых двух соседних чисел была четной, нужно, чтобы оба числа были одного типа (четные или нечетные). В нашем случае, все числа нечетные, поэтому сумма любых двух чисел будет четной.

Чтобы сумма всех чисел была нечетной, нужно, чтобы количество чисел было нечетным. В нашем случае, у нас 9 чисел, что является нечетным количеством.

2) Чтобы разложить 900 кг картофеля в мешки двух видов (30 кг и 50 кг), заполняя их полностью, мы можем использовать следующий подход:

- Для мешков весом 50 кг: - Максимальное количество мешков весом 50 кг, которое можно получить из 900 кг картофеля, равно 900 / 50 = 18 мешков. - Разместим 18 мешков весом 50 кг.

- Для мешков весом 30 кг: - Максимальное количество мешков весом 30 кг, которое можно получить из оставшихся 900 - (18 * 50) = 900 - 900 = 0 кг картофеля, равно 0 / 30 = 0 мешков. - Размещать мешки весом 30 кг не требуется, так как у нас не осталось картофеля для них.

Итак, мы размещаем 18 мешков весом 50 кг.

3) Чтобы определить, сколькими способами четыре товарища могут сесть на скамейку в один ряд, нам нужно узнать количество перестановок из 4 элементов.

Количество перестановок из 4 элементов можно вычислить по формуле факториала: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Таким образом, четыре товарища могут сесть на скамейку в один ряд 24 способами.

4) Чтобы разместить 15 белых кроликов и 15 серых кроликов в 6 клетках так, чтобы во всех клетках было поровну кроликов, но численность по масти была разная, мы можем использовать следующий подход:

- Разместим по 5 белых и 5 серых кроликов в первые 5 клеток. Таким образом, в каждой клетке будет по 1 белому и 1 серому кролику.

- Оставшийся белый кролик и оставшийся серый кролик поместим в шестую клетку. Таким образом, в шестой клетке будет 1 белый и 1 серый кролик, а в остальных клетках - по 1 белому и 1 серому кролику.

Таким образом, мы размещаем 5 белых и 5 серых кроликов в первые 5 клеток, а оставшийся белый и серый кролики помещаем в шестую клетку.