Question

Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 3 и делит прямой угол в отношении 2:1 найдите меньший катит

Answer 1

Для решения задачи необходимо знать теорему медиане прямоугольного треугольника.

Answer 2

Пусть меньший катет треугольника равен x. Тогда больший катет будет равен 2x (в соответствии с отношением 2:1).

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол на две равные части. Это означает, что медиана разбивает гипотенузу на две равные части. Так как медиана равна 3, то каждая из этих равных частей равна 3.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы. Имеем:

x^2 + (2x)^2 = 3^2 + 3^2 x^2 + 4x^2 = 9 + 9 5x^2 = 18 x^2 = 18/5 x = √(18/5) x ≈ 2.12

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен приближенно 2.12.