Question

Пожалуйста!! ИДЗ. Прямая на плоскости Даны вершины треугольника АВС. Найти: а) уравнение стороны AB; б) уравнение высоты CH; в) уравнение медианы AM; г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB; е) расстояние от точки С до прямой AB. A(3; -1) , B(-1;0) , C(7;3) .

Answer 1

Ответ:

Ответ 50-22 =28 в этом случае

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые геометрические и алгебраические методы.

Дано: A(3, -1) B(-1, 0) C(7, 3)

а) Уравнение стороны AB: Уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, можно найти, используя их координаты и формулу уравнения прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Угловой коэффициент m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) Свободный член b = y - mx

Для точек A и B: m = (-1 - 0) / (3 - (-1)) = -1/2 b = -1 - (-1/2) * 3 = -3/2

Таким образом, уравнение стороны AB: y = -1/2x - 3/2

б) Уравнение высоты CH: Высота проведена из вершины C к стороне AB. Так как стороны треугольника AB и CH перпендикулярны, уравнение высоты CH будет прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне AB.

Угловой коэффициент m = 2 (обратный к угловому коэффициенту стороны AB) Так как высота проходит через точку C(7, 3), уравнение: y - 3 = 2(x - 7) y = 2x - 14 + 3 y = 2x - 11

в) Уравнение медианы AM: Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения уравнения медианы AM, найдем координаты середины стороны BC.

Середина BC: x = (x₁ + x₂) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 3 y = (y₁ + y₂) / 2 = (0 + 3) / 2 = 3/2

Точка M(3, 3/2)

Угловой коэффициент медианы AM: m = (3/2 - (-1)) / (3 - 3) = 1/2

Уравнение медианы AM: y - 3/2 = 1/2(x - 3) y = 1/2x - 3/2 + 3/2 y = 1/2x

г) Точка N пересечения медианы AM и высоты CH: Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения медианы и высоты: 2x - 11 = 1/2x 2x - 1/2x = 11 (4x - x) / 2 = 11 3x / 2 = 11 3x = 22 x = 22 / 3

Подставим значение x в уравнение медианы: y = 1/2 * (22/3) = 11/3

Точка N(22/3, 11/3)

д) Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB: Так как стороны AB и СС параллельны, их угловые коэффициенты равны. Найдем угловой коэффициент стороны AB:

m = (-1 - 0) / (3 - (-1)) = -1/2

Теперь, используя точку C(7, 3), найдем уравнение прямой: y - 3 = -1/2(x - 7) y = -1/2x + 7/2 + 3 y = -1/2x + 13/2

е) Расстояние от точки C до прямой AB: Расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 равно |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).

Уравнение прямой AB: y = -1/2x - 3/2 A = -1/2, B = 1, C = -3/2 x₀ = 7, y₀ = 3

Расстояние = |(-1/2) * 7 + 1 * 3 - 3/2| / √((-1/2)² + 1²) Расстояние = |(-7/2) + 3 - 3/2| / √(1/4 + 1) Расстояние = |3/2| / √5/4 Расстояние = 3/2 * 2/√5 Расстояние = 3√5 / 2

Итак, ответы: а) Уравнение стороны AB: y = -1/2x - 3/2 б) Уравнение высоты CH: y = 2x - 11 в) Уравнение медианы AM: y = 1/2x г) Точка N пересечения медианы AM и высоты CH: N(22/3, 11/3) д) Уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через C: y = -1/2x + 13/2 е) Расстояние от точки C до прямой AB: 3√5 / 2