Question

1.Решите уравнение (с подробным решением) x^2+2x+7*9=0 2.Возвести в степень комплексное число z=9-3i.

Answer 1

Ответ:

x^2+9=0  

x^2 = -9  

x1 = 3i; x2 = -3i

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Решение уравнения x^2 + 2x + 7*9 = 0:

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении a = 1, b = 2, и c = 7*9 = 63. Подставим эти значения в формулу:

x = (-2 ± √(2^2 - 4163)) / (2*1) x = (-2 ± √(4 - 252)) / 2 x = (-2 ± √(-248)) / 2

Корень из отрицательного числа является комплексным числом. Поэтому, давайте найдем корень из -248:

√(-248) = √(248) * √(-1) = 2√(62)i

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

x = (-2 ± 2√(62)i) / 2 x = -1 ± √(62)i

Таким образом, уравнение x^2 + 2x + 7*9 = 0 имеет два комплексных корня:

x1 = -1 + √(62)i x2 = -1 - √(62)i

2. Возвести в степень комплексное число z = 9 - 3i:

Чтобы возвести комплексное число в степень, мы используем формулу Муавра:

z^n = |z|^n * (cos(nθ) + i*sin(nθ))

Где |z| - модуль числа z, θ - аргумент числа z.

Для комплексного числа z = 9 - 3i, найдем его модуль и аргумент:

|z| = √(9^2 + (-3)^2) = √(81 + 9) = √90 = 3√10

θ = arctan(-3/9) = arctan(-1/3)

Теперь, возведем z в степень:

z^n = (3√10)^n * [cos(n * arctan(-1/3)) + i*sin(n * arctan(-1/3))]

Например, если мы хотим возвести z в степень 2:

z^2 = (3√10)^2 * [cos(2 * arctan(-1/3)) + i*sin(2 * arctan(-1/3))]

Вы можете использовать эту формулу для возведения z в любую другую степень.