Question

Экспериментально установлено, что прибыль и издержки от выпуска х единиц продукции первого вида и у единиц продукции второго вида выражаются в виде функции U =f(x;y) и Z=f(x;y) соответственно. Найти максимальную прибыль (Umax) или минимальные издержки (Zmin) в предлагаемых ниже заданиях. Записать смысловой ответ, указав найденные значения х и у и экстремум соответствующей функции. U = 100х + 140у –х2 -2ху -2у2 +300 Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Общаться в чате

находим производную по x, приравниваем к нулю

потом находим производную по y, тоже приравниваем к нулю

Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными

-3 + 4y — x = 0    =>   x=4y-3  

14-18y+4x = 0     =>   2x-9y = -7

8y-6-9y=-7

-y=-1

y=1

значит x= 4*1-3=1

U(1.1)=14-3-9+4-1/2+215=220.5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти экстремум функции U = 100x + 140y - x^2 - 2xy - 2y^2 + 300.

Для начала найдем частные производные функции U по переменным x и y:

dU/dx = 100 - 2x - 2y, dU/dy = 140 - 2x - 4y.

Чтобы найти экстремум функции U, необходимо приравнять обе частные производные к нулю и решить полученную систему уравнений:

100 - 2x - 2y = 0, 140 - 2x - 4y = 0.

Решая эту систему уравнений, получим значения x и y:

100 - 2x - 2y = 0, 140 - 2x - 4y = 0.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение из первого:

200 - 4x - 4y - (140 - 2x - 4y) = 0, 200 - 4x - 4y - 140 + 2x + 4y = 0, 60 - 2x = 0, 2x = 60, x = 30.

Подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений:

100 - 2(30) - 2y = 0, 100 - 60 - 2y = 0, 40 - 2y = 0, 2y = 40, y = 20.

Таким образом, найдены значения x = 30 и y = 20.

Теперь подставим эти значения обратно в исходную функцию U = 100x + 140y - x^2 - 2xy - 2y^2 + 300:

U = 100(30) + 140(20) - (30)^2 - 2(30)(20) - 2(20)^2 + 300.

После вычислений получим:

U = 3000 + 2800 - 900 - 1200 - 800 + 300 = 3300.

Таким образом, максимальная прибыль составляет Umax = 3300 при значениях x = 30 и y = 20.