Question

Решите Скласти рівняння кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо А(1;3), С(7;5), а кут В 90°, малюнок зробіть і напишіть як вирішити

Answer 1

UPD. $R=\sqrt{10}$

Рівняння матиме вигляд $(x-4)^2+(y-4)^2=10.$

Answer 2

Щоб скласти рівняння кола, описаного навколо трикутника АВС, спочатку нам потрібно знайти центр кола та його радіус.

1. Знайдіть середину сторони АС: xₘ = (xₐ + xₔ) / 2 yₘ = (yₐ + yₔ) / 2

   Де (xₐ, yₐ) - координати точки А, (xₔ, yₔ) - координати точки С.

   Підставимо значення: xₘ = (1 + 7) / 2 = 4 yₘ = (3 + 5) / 2 = 4

   Отже, середина сторони АС має координати (4, 4).

2. Знайдіть вектор, що йде від середини сторони АС до точки В. Цей вектор буде вектором радіуса кола. Для цього відніміть координати точки середини сторони АС від координат точки В: r = (xᵥ - xₘ, yᵥ - yₘ)

   Де (xᵥ, yᵥ) - координати точки В.

   Підставимо значення: r = (7 - 4, 5 - 4) = (3, 1)

   Отже, вектор радіуса кола має значення (3, 1).

3. Знайдіть довжину радіуса кола, використовуючи формулу відстані між двома точками: r = √((xᵣ - xₘ)² + (yᵣ - yₘ)²)

   Де (xᵣ, yᵣ) - координати вектора радіуса кола.

   Підставимо значення: r = √((3 - 4)² + (1 - 4)²) = √((-1)² + (-3)²) = √(1 + 9) = √10

   Отже, радіус кола дорівнює √10.

4. Рівняння кола має вигляд: (x - xₘ)² + (y - yₘ)² = r²

   Підставимо значення: (x - 4)² + (y - 4)² = (√10)² (x - 4)² + (y - 4)² = 10

Таким чином, рівняння кола, описаного навколо трикутника АВС, є (x - 4)² + (y - 4)² = 10.