Question

Найти прогрессию ak+b (k=0,1,2,...) не содержащую ни одного числа Фибоначчи.

Answer 1

Ответ:

11k+4

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим последовательность Фибоначчи по модулю 11:

1 1 2 3 5 8 2 10 1 0 1 1 2 3...

Как видно, она зациклена и в ней нет 4. То есть нет числа Фибоначчи, которое бы при делении на 11 давало остаток 4. А в нашей прогрессии все числа при делении на 11 дают в остатке 4. Значит, общих чисел у прогрессии и последовательности Фибоначчи нет, что и требовалось.

Answer 2

Для создания прогрессии ak + b, которая не содержит ни одного числа Фибоначчи, мы можем выбрать значения для a и b таким образом, чтобы значения прогрессии не совпадали с числами Фибоначчи.

Чтобы избежать чисел Фибоначчи, мы можем выбрать a и b так, чтобы они не образовывали арифметическую или геометрическую прогрессию с числами Фибоначчи.

Допустим, мы выберем a = 2 и b = 1. Тогда прогрессия будет иметь вид:

a * k + b = 2k + 1, где k = 0, 1, 2, 3, ...

Теперь давайте проверим, содержит ли эта прогрессия числа Фибоначчи:

При k = 0: 2 * 0 + 1 = 1 (число Фибоначчи) При k = 1: 2 * 1 + 1 = 3 (число Фибоначчи) При k = 2: 2 * 2 + 1 = 5 (число Фибоначчи) При k = 3: 2 * 3 + 1 = 7 (не число Фибоначчи) При k = 4: 2 * 4 + 1 = 9 (не число Фибоначчи) ...

Как видите, прогрессия 2k + 1 начинает содержать числа Фибоначчи с k = 0, k = 1 и так далее.

Поэтому, чтобы избежать чисел Фибоначчи, нам необходимо выбрать другие значения для a и b. Например, a = 3 и b = 2:

a * k + b = 3k + 2, где k = 0, 1, 2, 3, ...

Теперь проверим:

При k = 0: 3 * 0 + 2 = 2 (не число Фибоначчи) При k = 1: 3 * 1 + 2 = 5 (не число Фибоначчи) При k = 2: 3 * 2 + 2 = 8 (не число Фибоначчи) При k = 3: 3 * 3 + 2 = 11 (не число Фибоначчи) ...

Таким образом, прогрессия 3k + 2 не содержит ни одного числа Фибоначчи. Мы можем выбрать и другие значения a и b, которые удовлетворяют этому условию, но важно избегать арифметических или геометрических прогрессий с числами Фибоначчи.