Question

Решить уровнение y”=x^2-3x

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

y'=(x^2-3x)'=(x^2)'-(3x)'=2x-3

y"=(2x-3)'=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену переменных. Пусть v = y', где v - производная y по x. Тогда получим систему из двух дифференциальных уравнений:

v = y' v' = x^2 - 3x

Теперь мы можем решить данную систему с помощью метода интегрирования. Интегрируем второе уравнение один раз по x для получения выражения для v:

∫v' dx = ∫(x^2 - 3x) dx v = (1/3)x^3 - (3/2)x^2 + C1,

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь у нас есть выражение для v. Мы можем воспользоваться им, чтобы найти выражение для y. Интегрируем выражение v = y' по x еще один раз:

∫v dx = ∫((1/3)x^3 - (3/2)x^2 + C1) dx y = (1/12)x^4 - (1/2)x^3 + C1x + C2,

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения второго порядка y" = x^2 - 3x имеет вид:

y = (1/12)x^4 - (1/2)x^3 + C1x + C2,

где C1 и C2 - произвольные постоянные.