Question

При каком значение в уравнение х^2=b-4 имеет два корня, имеет один корень, не имеет корней ​

Answer 1

Уравнение имеет два различных корня если b∈(4;+∞)

Не имеет корней, если b∈(-∞;4)

Имеет один корень, равный нулю, если b=4

Answer 2

Уравнение вида x^2 = b - 4 является квадратным уравнением, где коэффициент при x^2 равен 1. Для определения количества корней в этом уравнении можно использовать дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть квадратное уравнение x^2 = b - 4, где a = 1, b = 0 и c = -(b - 4) = 4 - b.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = 0^2 - 4(1)(4 - b) = -4(4 - b) = -16 + 4b.

Теперь рассмотрим различные значения D и их соответствующие корни:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (два одинаковых корня).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, в данном уравнении количество корней зависит от значения D, которое равно -16 + 4b.

• Если -16 + 4b > 0, то уравнение имеет два корня.
• Если -16 + 4b = 0, то уравнение имеет один корень.
• Если -16 + 4b < 0, то уравнение не имеет корней.

Значение b, при котором количество корней изменяется:

-16 + 4b = 0 4b = 16 b = 4

Таким образом, при b = 4 уравнение x^2 = b - 4 имеет один корень. При b > 4 имеет два корня, а при b < 4 не имеет действительных корней.