Question

Площади двух подобных треугольников относятся как 64 : 25. Найдите отношение периметров этих треугольников.

Answer 1

Ответ:

8/5

Пошаговое объяснение:

Отношение площадей подобных треугольников равняется квадрату коэффициента подобия:

k^2=64/25

Отношение периметров подобных треугольников равняется коэффициенту подобия:

k=√(64/25)=8/5

Answer 2

Если два треугольника подобны, то все их соответственные стороны пропорциональны, а отношение площадей равно квадрату этой пропорции.

Пусть у большего треугольника стороны равны 64x и его площадь S1. А у меньшего треугольника стороны равны 25x и его площадь S2.

Тогда у нас есть соотношение площадей:

S1 : S2 = 64 : 25

Также мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Так как треугольники подобны, высоты также будут пропорциональны сторонам. Пусть h1 и h2 - высоты большего и меньшего треугольников соответственно.

Тогда:

S1 = (1/2) * (64x) * h1 S2 = (1/2) * (25x) * h2

Теперь можем записать соотношение площадей:

(1/2) * (64x) * h1 : (1/2) * (25x) * h2 = 64 : 25

Упростим выражение:

h1 : h2 = 64 : 25

Таким образом, высоты также имеют отношение 64 : 25.

Отношение периметров будет равно сумме соответственных сторон, поскольку стороны также пропорциональны:

Периметр1 : Периметр2 = (64x + 64x + 64x) : (25x + 25x + 25x) = 192x : 75x = 192 : 75

Итак, отношение периметров этих двух треугольников равно 192 : 75.