Question

1. известно, что а²+1/а²=6 , а больше 0. Найдите а³+1/а³ 2. найдите а³-1/а³, если а²+1/а²=6 3. найдите b-1\b , если известно, что b+1\b=5,2 и 0 меньше b меньше 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3.)

в+1/в=5,2.

в²+1=5,2в.

в²-5,2в+1=0.

Решаем квадратное уравнение.

в₁₂=(5,2±4,8)/2.

в₁=10/2=5 этот корень не подходит по условию .

в₂=(5,2-4,8)/2=0,4/2=0,2.

0,2-1/0,2=0,2-5= - 4,8.

Answer 2

1. Дано: a² + 1/a² = 6

Мы хотим найти a³ + 1/a³.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующей формулой:

(a + 1/a)³ = a³ + 3a + 3/a + 1/a³.

Мы знаем, что a² + 1/a² = 6. Мы можем вычислить значение (a + 1/a)², используя эту информацию:

(a + 1/a)² = a² + 2 + 1/a².

Теперь мы можем заменить значение a² + 1/a² в формуле (a + 1/a)³:

(a + 1/a)³ = (a² + 2 + 1/a²)(a + 1/a) = a³ + 3a + 3/a + 1/a³.

Мы знаем, что (a + 1/a)³ = 6³ = 216 (поскольку a² + 1/a² = 6).

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при a³ и 1/a³ в обеих формулах:

a³ + 3a + 3/a + 1/a³ = 216.

Коэффициенты при a³ и 1/a³ в обеих формулах равны, поэтому:

a³ + 1/a³ = 216 - 3a - 3/a.

2. Дано: a² + 1/a² = 6.

Мы хотим найти a³ - 1/a³.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующей формулой:

(a - 1/a)³ = a³ - 3a + 3/a - 1/a³.

Мы знаем, что a² + 1/a² = 6. Мы можем вычислить значение (a - 1/a)², используя эту информацию:

(a - 1/a)² = a² - 2 + 1/a².

Теперь мы можем заменить значение a² + 1/a² в формуле (a - 1/a)³:

(a - 1/a)³ = (a² - 2 + 1/a²)(a - 1/a) = a³ - 3a + 3/a - 1/a³.

Мы знаем, что (a - 1/a)³ = 6³ = 216 (поскольку a² + 1/a² = 6).

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при a³ и 1/a³ в обеих формулах:

a³ - 3a + 3/a - 1/a³ = 216.

Коэффициенты при a³ и 1/a³ в обеих формулах равны, поэтому:

a³ - 1/a³ = 216 + 3a - 3/a.

3. Дано: b + 1/b = 5.2, и 0 < b < 1.

Мы хотим найти b - 1/b.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующей формулой:

(b + 1/b)(b - 1/b) = b² - (1/b)² = b² - 1/b².

Мы знаем, что b + 1/b = 5.2. Мы можем вычислить значение (b - 1/b)², используя эту информацию:

(b - 1/b)² = (b² - 2 + 1/b²).

Теперь мы можем заменить значение (b - 1/b)² в формуле (b + 1/b)(b - 1/b):

(b + 1/b)(b - 1/b) = b² - (1/b)² = b² - 1/b².

Мы знаем, что (b + 1/b)(b - 1/b) = 5.2 × (b - 1/b) = 5.2 × (b² - 1/b²).

Теперь мы можем решить уравнение 5.2 × (b² - 1/b²) = b² - 1/b²:

5.2 × (b² - 1/b²) = b² - 1/b².

Умножим обе части уравнения на b²:

5.2 × (b^4 - 1) = b^4 - 1.

5.2b^4 - 5.2 = b^4 - 1.

Выразим b^4:

5.2b^4 - b^4 = 5.2 - 1.

4.2b^4 = 4.2.

b^4 = 1.

Так как 0 < b < 1, то b = 1.