Question

В треугольнике АВС даны две стороны ВС=3 , АС = 3 корень из 2 и угол А=45 градусов , найдите угол В

Answer 1

Ответ:

∠В = 90°

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔАВС

ВС = 3

АС = 3√2

∠А = α = 45°

Найти ∠В=β

Решение.

Применим теорему синусов

$\frac{BC}{sin\alpha } =\frac{AC}{sin\beta }$

$\frac{3}{sin45^{0}} =\frac{3\sqrt{2} }{sin\beta }$

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{\sqrt{2} }{sin\beta }$

$sin\beta =\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2}$

sinβ=1

β=90°

Ответ: 90°

Answer 2

Чтобы найти угол В в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В данном случае у нас известны стороны BC = 3 и AC = 3√2, а также угол A = 45 градусов. Мы ищем угол B.

Подставим известные значения в теорему синусов:

3/sin(45°) = 3√2/sin(B).

Так как sin(45°) = √2/2, уравнение принимает вид:

3/(√2/2) = 3√2/sin(B).

Упростим уравнение:

6/√2 = 3√2/sin(B).

Домножим обе части на √2:

(6/√2) * √2 = (3√2/sin(B)) * √2,

6 = 3 * sin(B).

Разделим обе части на 3:

2 = sin(B).

Таким образом, sin(B) = 2.

Однако значение синуса угла не может быть больше 1, поэтому в данном случае не существует угла B, удовлетворяющего заданным условиям.