Question

Решите предел. СрочноLim x -oo (корень из x^2+4-корень из x^2-3)

Answer 1

Ответ: lim(x→∞)  (√(x²+4)-√(х²-3))=0.

Пошаговое объяснение:

lim(x→∞)  (√(x²+4)-√(х²-3))=lim(x→∞)  (√(x²+4)-√(х²-3))/1

Умножим числитель и знаменатель на (√(x²+4)+√(х²-3)):

Числитель:

(√(x²+4))²-(√(x²-3))²=x²+4-x²+3=7.

Знаменатель:

(√(x²+4)+√(х²-3))

Подставляем (х→∞) :

7/∞=0.

Answer 2

Для решения этого предела нужно использовать алгебраические манипуляции, чтобы устранить корни в выражении.

Дано:

Lim x->-∞ (√(x^2 + 4) - √(x^2 - 3))

Мы можем устранить корни из знаменателя, умножив их сопряженными значениями:

Lim x->-∞ [(√(x^2 + 4) - √(x^2 - 3)) * (√(x^2 + 4) + √(x^2 - 3))] / (√(x^2 + 4) + √(x^2 - 3))

После раскрытия скобок получаем:

Lim x->-∞ [(x^2 + 4) - (x^2 - 3)] / (√(x^2 + 4) + √(x^2 - 3))

Упрощая числитель, получаем:

Lim x->-∞ (4 + 3) / (√(x^2 + 4) + √(x^2 - 3))

Lim x->-∞ 7 / (√(x^2 + 4) + √(x^2 - 3))

Теперь, когда x стремится к отрицательной бесконечности, значения x^2 + 4 и x^2 - 3 будут стремиться к бесконечности. Поэтому мы можем приблизить предел следующим образом:

Lim x->-∞ 7 / (√(x^2 + 4) + √(x^2 - 3)) ≈ 7 / (∞ + ∞)

Здесь у нас имеется неопределенность вида ∞ / ∞. Чтобы разрешить эту неопределенность, мы можем применить правило Лопиталя:

Lim x->-∞ 7 / (√(x^2 + 4) + √(x^2 - 3)) ≈ Lim x->-∞ 7 / (2x + 2x)

Lim x->-∞ 7 / (4x)

Теперь, когда x стремится к отрицательной бесконечности, предел становится:

Lim x->-∞ 7 / (4x) = 0

Итак, предел исходного выражения равен 0.