Question

бельчонок расположил в ряд 2019 орехов и прекрепил к ним бумажки с номерами от 1 до 2019. Затем он поставил зеленую отметку на орехи, номера которых делятся на 3, потом поставил синюю отметку на орехи, номера которых делятся на 4, затем поставил красную отметку на орехи, номера которых делятся на 5, и ,наконец, поставил желтую отметку на орехи, номера которых делятся на 7. Сколько орехов в ряду помечены ровно двумя отметками?​

Answer 1

НОК(3; 4; 5; 7) = 3·4·5·7 = 420

Двумя отметками помечены все орехи с номерами, кратными 420.

2019:420 ≈ 4,8

Таких таких орехов всего 4.

Answer 2

Чтобы определить, сколько орехов в ряду помечены ровно двумя отметками, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала посчитаем количество орехов, которые делятся на 3, 4, 5 и 7.

Количество орехов, делящихся на 3: 2019 ÷ 3 = 673.

Количество орехов, делящихся на 4: 2019 ÷ 4 = 504.

Количество орехов, делящихся на 5: 2019 ÷ 5 = 403.

Количество орехов, делящихся на 7: 2019 ÷ 7 = 288.

Теперь мы должны учесть орехи, которые помечены двумя отметками. Для этого просуммируем количество орехов, которые делятся одновременно на каждую пару чисел.

Количество орехов, делящихся на 3 и 4: 2019 ÷ (3 × 4) = 168.

Количество орехов, делящихся на 3 и 5: 2019 ÷ (3 × 5) = 134.

Количество орехов, делящихся на 3 и 7: 2019 ÷ (3 × 7) = 96.

Количество орехов, делящихся на 4 и 5: 2019 ÷ (4 × 5) = 100.

Количество орехов, делящихся на 4 и 7: 2019 ÷ (4 × 7) = 72.

Количество орехов, делящихся на 5 и 7: 2019 ÷ (5 × 7) = 57.

Теперь применим принцип включения-исключения:

Общее количество орехов, помеченных ровно двумя отметками = количество орехов, делящихся на 3 + количество орехов, делящихся на 4 + количество орехов, делящихся на 5 + количество орехов, делящихся на 7 - 2 × (количество орехов, делящихся на 3 и 4 + количество орехов, делящихся на 3 и 5 + количество орехов, делящихся на 3 и 7 + количество орехов, делящихся на 4 и 5 + количество орехов, делящихся на 4 и 7 + количество орехов, делящихся на 5 и 7).

Общее количество орехов, помеченных ровно двумя отметками = 673 + 504 + 403 + 288 - 2 × (168 + 134 + 96 + 100 + 72 + 57) = 673 + 504 + 403 + 288 - 2 × 627 = 1868.

Таким образом, в ряду 2019 орехов ровно двумя отметками помечено 1868 орехов.