Question

Как сделать log1/2log5(x2_4)>0​

Answer 1

Ответ:

Нет решения

Пошаговое объяснение:

$log_{\frac{1}{2} } log_{5}(x^{2} -4)>0$

Область допустимых значений:

x²-4>0, log₅(x²-4)>0 ⇒ x² -4>1 ⇒ x²>5 ⇒ x∈(-∞; -5)∪(5; +∞)

Решаем неравенство:

$log_{\frac{1}{2} } log_{5}(x^{2} -4)>log_{\frac{1}{2} }1 ; (0$

(x-3)·(x+3)<0 ⇒ x∈(-3; 3)

Тогда, учитывая ОДЗ получим:

{x | x ∈(-3; 3)} ∩ { x | x ∈(-∞; -5)∪(5; +∞)  } = ∅

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разбить его на несколько частей и решить их по отдельности.

Итак, начнем:

1. Рассмотрим выражение log5(x^2 - 4) внутри логарифма. Для того чтобы это выражение было определено, его аргумент (x^2 - 4) должен быть положительным и отличным от нуля:

   x^2 - 4 > 0

2. Решим это квадратное неравенство. Сначала перенесем -4 на правую сторону:

   x^2 > 4

3. Затем найдем корни квадратного уравнения:

   x > 2 или x < -2

4. Теперь рассмотрим первую часть неравенства log1/2(log5(x^2 - 4)) > 0. Здесь внутренний логарифм должен быть положительным, так как log1/2(y) определен только для положительных значений y.

   Исходя из этого, условие log5(x^2 - 4) > 0 приводит к неравенству:

   x^2 - 4 > 1

   x^2 > 5

5. Решим это квадратное неравенство. Снова найдем корни квадратного уравнения:

   x > √5 или x < -√5

6. Теперь объединим результаты из шагов 3 и 5:

   x > 2 и x > √5 (так как мы ищем пересечение положительных значений)

7. Итак, решением данного неравенства будет:

   x > 2

Таким образом, неравенство log1/2(log5(x^2 - 4)) > 0 выполняется для всех значений x, больших 2.