Question

Rozwiąz nierownosc 5x^2 -4 >0​

Answer 1

Ответ:

$(-\infty;-0,4\sqrt{5})\cup(0,4\sqrt{5};+\infty)$

Пошаговое объяснение:

$5x^2-4>0\\\\5(x^2-\frac{4}{5})>0\;|:5\\\\x^2-(\frac{2}{\sqrt{5}})^2>0\\\\x^2-(\frac{2\sqrt{5}}{5})^2>0\\\\x^2-(0,4\sqrt{5})^2>0\\\\(x-0,4\sqrt{5})(x+0,4\sqrt{5})>0$

///////////////////// -0,4√5 ________ 0,4√5 ////////////////////

$x\in(-\infty;-0,4\sqrt{5})\cup(0,4\sqrt{5};+\infty)$

Answer 2

Aby rozwiązać nierówność $5x^2 - 4 > 0$, musimy znaleźć przedziały, w których funkcja $5x^2 - 4$ jest dodatnia.

Rozpoczynamy od znalezienia miejsc zerowych funkcji $5x^2 - 4 = 0$. Możemy to zrobić poprzez ustawienie równania na zero i rozwiązanie go:

$5x^2 - 4 = 0$

Dodajemy 4 do obu stron:

$5x^2 = 4$

Dzieląc przez 5:

$x^2 = \frac{4}{5}$

Teraz pierwiastkujemy obie strony równania:

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{5}}$

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

$x = \sqrt{\frac{4}{5}}$ (określone jako $x_1$)

$x = -\sqrt{\frac{4}{5}}$ (określone jako $x_2$)

Następnie sprawdzamy wartości funkcji $5x^2 - 4$ w trzech obszarach: przed $x_1$, między $x_1$ a $x_2$ oraz po $x_2$.

Dla $x < x_2$ (przedział $(-\infty, -\sqrt{\frac{4}{5}})$):

Wybieramy punkt testowy, na przykład $x = -1$, i obliczamy wartość funkcji:

$5(-1)^2 - 4 = 5 - 4 = 1 > 0$

Ponieważ wartość jest większa od zera, to nierówność jest spełniona w tym przedziale.

Dla $x_2 < x < x_1$ (przedział $(- \sqrt{\frac{4}{5}}, \sqrt{\frac{4}{5}})$):

Wybieramy kolejny punkt testowy, na przykład $x = 0$, i obliczamy wartość funkcji:

$5(0)^2 - 4 = -4 < 0$

Ponieważ wartość jest mniejsza od zera, to nierówność nie jest spełniona w tym przedziale.

Dla $x > x_1$ (przedział $(\sqrt{\frac{4}{5}}, \infty)$):

Wybieramy kolejny punkt testowy, na przykład $x = 1$, i obliczamy wartość funkcji:

$5(1)^2 - 4 = 5 - 4 = 1 > 0$

Ponieważ wartość jest większa od zera, to nierówność jest spełniona w tym przedziale.

Podsumowując, rozwiązaniem nierówności $5x^2 - 4 > 0$ jest:

$(- \infty, -\sqrt{\frac{4}{5}}) \cup (\sqrt{\frac{4}{5}}, \infty)$