Question

Докажите, что значение выражения 4²⁴₋ 4²¹ кратно 126

Answer 1

4²⁴₋ 4²¹=4²¹*(4³-1)=63*4*4²⁰=126*(2*4²⁰) кратно 126, т.к. разность разложена на множители, один из которых 126 делится на 126.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

4²⁴-4²¹=4²¹( 4³-1)= 4²¹ (64-1)=4²¹ *63= 4²⁰ * 4 * 63= 4²⁰*2 *126.

Выражение представили в виде множителей 4²⁰, 2 и 126, значит число кратно 126.

Answer 3

Давайте докажем, что выражение $4^{24} - 4^{21}$ кратно 126, используя свойства арифметики и деления.

Мы знаем, что $4^{24} = (4^3)^8$ и $4^{21} = (4^3)^7$. Подставим это в наше выражение:

$4^{24} - 4^{21} = (4^3)^8 - (4^3)^7$

Теперь давайте воспользуемся свойством разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Применим это свойство к нашему выражению, где $a = 4^3$ и $b = 4^3$:

$4^{24} - 4^{21} = (4^3)^8 - (4^3)^7 = (4^3 - 4^3)(4^{3 \times 8} + 4^{3 \times 7} + 4^{3 \times 0})$

Упрощаем это выражение:

$4^{24} - 4^{21} = 0 \cdot (4^{24} + 4^{21} + 1) = 0$

Таким образом, мы видим, что $4^{24} - 4^{21}$ равно нулю и, следовательно, кратно 126.