Question

В выражении 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1 расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Какое наибольшее число могло получиться? В ответ запишите это число.

Answer 1

Ответ:

5670

Пошаговое объяснение:

В результате расстановки скобок выражение 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1  можно будет представить в виде дроби, где некоторые из данных чисел попадут в числитель, а другие – в знаменатель. Очевидно, в любом случае цифра 9 попадёт в числитель, а цифра 8 попадёт в знаменатель. Поэтому, чтобы получить наибольшее возможное число, надо все остальные числа поместить в числитель. Тогда в числитель попадут цифры 4 и 2, и поэтому при делении на 8 получим целое число. Представим выражение в виде

$9 : (((((((8 : 7) : 6) : 5) : 4) : 3) : 2) : 1) =\\\\=9 : (((((((8*\frac{1}{7})*\frac{1}{6})*\frac{1}{5}) *\frac{1}{4} )*\frac{1}{3})*\frac{1}{2})*\frac{1}{1})= \\\\=9 : (\frac{8}{7*6*5*4*3*2*1})=\\ \\=\frac{9*7*6*5*4*3*2*1}{8} = 9*7*6*5*3= 5670$

Тогда наибольшее значение равно 5670.

Answer 2

Чтобы получить наибольшее возможное целое число при вычислении данного выражения, нужно поместить скобки так, чтобы максимально увеличить значения чисел внутри каждой скобки.

Одним из возможных вариантов является следующая расстановка скобок:

((9 : 8) : (7 : 6)) : ((5 : 4) : (3 : (2 : 1)))

Вычислим каждую часть выражения:

(9 : 8) = 1.125 (7 : 6) = 1.166666667 (5 : 4) = 1.25 (2 : 1) = 2

Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(1.125 : 1.166666667) : (1.25 : 2)

(0.964285714 : 0.625) : 0.625

1.542857143 : 0.625

2.468571429

Наибольшее возможное целое число, которое может получиться в данном выражении, равно 2.468571429, но так как в вопросе требуется записать ответ целым числом, то округлим его до ближайшего целого числа.

Таким образом, наибольшее возможное целое число, которое может получиться в данном выражении, равно 2.