Question

Найти производные функций: f(x)=〖tg〗^2 x-1 f(x)=〖tg〗^2 x-〖ctg〗^2 x и вычислить f'(π/4)

Answer 1

Скачай photomath и он поможет тебе больше чем здесь, я тебе отвичаю

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте посчитаем производные данных функций и затем вычислим значение производной f'(π/4).

1. Функция f(x) = tg^2(x) - 1: Для этой функции мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функций.

f(x) = tg^2(x) - 1

Применим правило дифференцирования для произведения функций: f'(x) = (2tg(x))(sec^2(x)) - 0

Учитывая, что sec^2(x) = 1 + tg^2(x), получаем: f'(x) = 2tg(x)(1 + tg^2(x)) = 2tg(x) + 2tg^3(x)

2. Функция f(x) = tg^2(x) - ctg^2(x): Для этой функции также применим правило дифференцирования для разности функций и правило дифференцирования для произведения функций.

f(x) = tg^2(x) - ctg^2(x)

Применяя правило дифференцирования для произведения функций, получаем: f'(x) = (2tg(x))(sec^2(x)) - (2ctg(x))(cosec^2(x))

Учитывая, что sec^2(x) = 1 + tg^2(x) и cosec^2(x) = 1 + ctg^2(x), получаем: f'(x) = 2tg(x)(1 + tg^2(x)) - 2ctg(x)(1 + ctg^2(x)) = 2tg(x) + 2tg^3(x) - 2ctg(x) - 2ctg^3(x) = 2tg(x)(1 + tg^2(x)) - 2ctg(x)(1 + ctg^2(x))

Теперь вычислим f'(π/4): Для этого подставим x = π/4 в выражение для f'(x):

f'(π/4) = 2tg(π/4)(1 + tg^2(π/4)) - 2ctg(π/4)(1 + ctg^2(π/4))

Так как tg(π/4) = 1 и ctg(π/4) = 1, получаем:

f'(π/4) = 2(1)(1 + 1^2) - 2(1)(1 + 1^2) = 2(1)(2) - 2(1)(2) = 4 - 4 = 0

Таким образом, значение производной f'(π/4) равно 0.