Question

Найдите область определения функции y = lоg5(х2 + 6х).

Answer 1

Ответ:

(-∞;-6)∪(0;+∞)

Пошаговое объяснение:

y(x)=log₅(x²+6x)

x²+6x>0

x(x+6)>0

    +               -               +

////////////// -6______0 /////////////

D(y)= (-∞;-6)∪(0;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = log₅(x² + 6x), нужно определить значения аргумента (х), при которых логарифм определен и действителен.

В данном случае логарифм определен только тогда, когда выражение внутри него больше нуля (поскольку логарифм не определен для отрицательных и нулевых значений).

Выражение внутри логарифма x² + 6x должно быть больше нуля:

x² + 6x > 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем его корни:

x² + 6x = 0

Применим квадратную формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 6, c = 0

x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * 0)) / 2 * 1

x = (-6 ± √(36)) / 2

x = (-6 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения для x: x₁ = 0 и x₂ = -6.

Теперь определим знак выражения x² + 6x в интервалах, разбивая числовую ось на три части с использованием найденных корней:

1. x < -6 Проверим значение второго множителя (x² + 6x) на произвольном числе меньше -6, например, x = -7: (-7)² + 6(-7) = 49 - 42 = 7, что больше нуля.

2. -6 < x < 0 Проверим значение второго множителя (x² + 6x) на произвольном числе между -6 и 0, например, x = -1: (-1)² + 6(-1) = 1 - 6 = -5, что меньше нуля.

3. x > 0 Проверим значение второго множителя (x² + 6x) на произвольном числе больше 0, например, x = 1: 1² + 6(1) = 1 + 6 = 7, что больше нуля.

Теперь мы знаем, что выражение x² + 6x > 0 при x < -6 и при x > 0.

Таким образом, область определения функции y = log₅(x² + 6x) - это объединение двух интервалов: (-∞, -6) и (0, +∞).