Question

X¹ = 3 является одним из корней уравнения ax³ − 3x² − 4x + 12 = 0. Решите это уравнение.

Answer 1

Ответ:

-2; 2; 3

Пошаговое объяснение:

подставим х = 3

27a - 27 - 12 + 12 = 0

27a = 27

a = 1

x³ - 3x² - 4x + 12 = 0

x²(x-3) - 4(x-3) = 0

(x-3)(x² - 4) = 0

x² = 4

x₂ = -2

x₃ = 2

Answer 2

Ответ:

-2, 2, 3

Пошаговое объяснение:

Подставляем вместо x x¹.

Имеем: 27a-27-12+12=0

27(a-1)=0

a=1

Подставляем в уравнение:

x³-3x²-4x+12=0

x²(x-3)-4(x-3)=0

(x-3)(x²-4)=0

x=3, x=2, x=-2

Answer 3

Для решения данного уравнения нам дан один из корней x¹ = 3. Используем это знание для факторизации уравнения.

Когда у нас есть один корень x = c, то (x - c) является множителем многочлена. Поэтому, разделим исходное уравнение на (x - 3):

(ax³ - 3x² - 4x + 12) / (x - 3) = 0

Теперь распишем деление:

a(x² + 3x - 4) = 0

Теперь у нас есть факторизованное уравнение:

a(x - 1)(x + 4) = 0

Таким образом, корни уравнения: x¹ = 3, x² = 1 и x³ = -4.