Question

У трикутнику ABC сторони а=7 см , b=8см , с=5см. Обчисліть ( к градусах ) кут А​

Answer 1

По теореме косинусов:cos A=(b²+c²-a²)/2bc;
cosA=(8²+5²-7²)/2•8•5=(64+25-49)/80=1/2=0,5;
arccos(0,5)=60°;
кут А=60°

Answer 2

Щоб обчислити кут А у трикутнику ABC, можна використати закон косинусів. Закон косинусів говорить, що квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін, помножені на добуток косинусів протилежних кутів.

Застосуємо цей закон до сторін b і c, та кута А: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)

Підставимо відомі значення: 7^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * cos(A)

Розв'яжемо це рівняння для cos(A): 49 = 64 + 25 - 80 * cos(A) 49 = 89 - 80 * cos(A) 80 * cos(A) = 89 - 49 80 * cos(A) = 40 cos(A) = 40 / 80 cos(A) = 0.5

Тепер, щоб знайти кут А, можемо використати обернену функцію косинуса (арккосинус): A = arccos(0.5)

Використовуючи калькулятор або таблиці тригонометричних значень, знайдемо значення арккосинуса 0.5: A ≈ 60 градусів

Отже, кут А у трикутнику ABC приблизно дорівнює 60 градусам.