Question

Одна машинистка может напечатать рукопись за 12 дней,другой понадобится на 3 дня меньше. После того как они напечатали половину рукописи, работая вместе,первая машинистка заболела и работу закончила вторая. За сколько дней была напечатана рукопись?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Одна печатает рукопись за 12 дней, по 1/12 части в день.

Вторая печатает за 9 дней, по 1/9 части в день.

Вдвоем они за 1 день напечатают

1/12 + 1/9 = 3/36 + 4/36 = 7/36.

А всю рукопись они напечатали бы за 36/7 дней.

Они вдвоем напечатали половину рукописи за 18/7 дней.

После этого 1-ая машинистка заболела, и закончила 2-ая, по 1/9 в день.

Половину рукописи она напечатала за 4,5 = 9/2 дня.

Вся рукопись была напечатана за

18/7 + 9/2 = 36/14 + 63/14 = 99/14 = 7 1/14 дня.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть первая машинистка печатает рукопись за x дней, а вторая машинистка за (x - 3) дня, так как она быстрее первой.

Их совместная скорость работы будет равна сумме их скоростей. Первая машинистка печатает половину рукописи за 12 дней, следовательно, её скорость работы составляет 1/12 половины рукописи в день, а вторая машинистка, работая быстрее, имеет скорость работы 1/(x - 3) половины рукописи в день.

Когда они работают вместе, их совместная скорость составляет сумму их скоростей:

1/12 + 1/(x - 3).

Их совместная скорость равна 1/2, так как они печатают половину рукописи вместе.

Теперь составим уравнение и решим его:

1/12 + 1/(x - 3) = 1/2.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 12(x - 3):

(x - 3) + 12 = 6(x - 3).

Раскроем скобки:

x - 3 + 12 = 6x - 18.

Перенесем всё влево:

x - 6x = -18 - 12,

-5x = -30.

Разделим обе стороны на -5:

x = 6.

Таким образом, первая машинистка печатает рукопись за 6 дней, а вторая за 6 - 3 = 3 дня.

Теперь, чтобы найти время, за которое они закончили работу вместе после того, как первая заболела, сложим их скорости:

1/6 + 1/3 = 1/2.

Их совместная скорость равна 1/2, следовательно, они закончили рукопись за 2 дня (поскольку совместная скорость вдвое выше, чем когда первая машинистка работала сама).