Question

Об'єм кулі зменшили у 27 разів. Як змінилася площа її поверхні?​

Answer 1

Ответ:

зменшиться у  9 разів

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Об'єм кулі залежить від трьох вимірів - радіусу (r), площі поверхні (S) та об'єму (V). Відомо, що об'єм кулі зменшили у 27 разів, тобто новий об'єм V' = V / 27.

Об'єм кулі виражається формулою:

V = (4/3) * π * r^3

Площа поверхні кулі виражається формулою:

S = 4 * π * r^2

Давайте знайдемо співвідношення між новим і старим радіусами:

V' = (4/3) * π * (r')^3

Також ми знаємо, що V' = V / 27, тому можемо записати:

V / 27 = (4/3) * π * (r')^3

Тепер знайдемо вираз для нової площі поверхні S':

S' = 4 * π * (r')^2

Ми хочемо знайти, як змінилася площа поверхні, тобто S'/S. Тому використаємо вираз для S' та вираз для S:

S'/S = (4 * π * (r')^2) / (4 * π * r^2)

З виразу сторінок кулі (4 * π) можна спростити:

S'/S = ((r')^2) / (r^2)

Тепер знайдемо відношення між новим і старим радіусами:

V / 27 = (4/3) * π * (r')^3

(r')^3 = (V / (27 * (4/3) * π))

(r')^3 = (V / 36π)

r' = ((V / 36π)^(1/3))

Застосуємо цей результат у співвідношенні площі поверхні:

S'/S = ((V / 36π)^(1/3))^2 / r^2

S'/S = (V^2 / (36^2 * π^2)) * (1/r^2)

Тепер знаємо, що V = 27 * V', тому можемо підставити значення V:

S'/S = ((27 * V')^2 / (36^2 * π^2)) * (1/r^2)

S'/S = ((27^2 * V'^2) / (36^2 * π^2)) * (1/r^2)

Оскільки ми знаємо, що площа поверхні S' відноситься до старої площі S як S'/S, то можемо записати:

S'/S = (27^2 * V'^2) / (36^2 * π^2 * r^2)

Згідно з виразом для об'єму V' = V / 27:

S'/S = (27^2 * (V / 27)^2) / (36^2 * π^2 * r^2)

S'/S = (27^2 * V^2) / (27^2 * 36^2 * π^2 * r^2)

Застосуємо скорочення:

S'/S = 1 / (36 * π^2)

Отже, площа поверхні зменшилася у 1 / (36 * π^2) разів.